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Como a Teoria da Carteira Baseada em Metas Surgiu

    O seguinte trecho é extraído de “Teoria da carteira orientada por objetivos” por Franklin J. Parker, CFA, publicado este ano pela Wiley.

    “Já ouvi pessoas compararem o conhecimento de um assunto a uma árvore. Se você não entende completamente, é como uma árvore em sua cabeça sem tronco – quando você aprende algo novo sobre o assunto, não há nada para se segurar, então simplesmente cai”.

    Quando apresentados com múltiplas possibilidades, qual delas você deve escolher? Essa simples pergunta tem perplexo muitos seres humanos. A economia moderna encontrou seu início com uma tentativa de responder a essa pergunta básica. A classe rica da Europa tinha muito tempo livre e, como se descobriu, gostava de jogar em jogos de azar. O Renascimento havia mudado a visão tradicional desses jogos – em vez de simplesmente aceitar a aleatoriedade, alguns desses aristocratas começaram a analisar os jogos matematicamente na tentativa de entender sua aleatoriedade. Não foi por interesse matemático puro, é claro, mas sim uma tentativa de obter vantagem sobre seus colegas jogadores e, assim, coletar mais ganhos! O pensamento da época se consolidou em torno de uma ideia central: teoria do valor esperado. A teoria do valor esperado afirmava que um jogador deveria esperar coletar ganhos de acordo com o produto acumulado dos ganhos ou perdas e das probabilidades desses resultados (ou seja, Σi pi vi, onde p é a probabilidade de ganhar/perder v, e i é o índice dos resultados possíveis). Se, por exemplo, você ganha $1 cada vez que um dado de seis faces cai em um número par, e perde $1 quando cai em um número ímpar, então o valor esperado do jogo é 1/2 x $1 + 1/2 x (-$1) = $0.

    Em 1738, Daniel Bernoulli desafiou essa ideia. Como um experimento mental, ele propôs um jogo: um jogador recebe um pote inicial de $2, e uma moeda é lançada repetidamente. Para cada cara, o jogador dobra seu dinheiro e o jogo continua até a moeda cair em coroa. Quando coroa aparece, o jogador coleta ganhos de $2n, onde n é o número de vezes que a moeda foi lançada, e o jogo acaba. A pergunta de Bernoulli é, quanto você pagaria para jogar esse jogo? A teoria do valor esperado não nos ajuda aqui porque o pagamento do jogo é infinito! Claramente, ninguém pagaria uma quantia infinita de dinheiro para jogar o jogo, mas por quê? A resposta de Bernoulli é nosso primeiro vislumbre de uma teoria marginal de utilidade – uma teoria que viria a apoiar toda a economia moderna: “Assim, torna-se evidente que nenhuma medição válida do valor de um risco pode ser obtida sem levar em consideração sua utilidade, ou seja, a utilidade de qualquer ganho que ocorra ao indivíduo ou, inversamente, quanto lucro é necessário para proporcionar uma determinada utilidade. No entanto, dificilmente parece plausível fazer quaisquer generalizações precisas, uma vez que a utilidade de um item pode mudar com as circunstâncias. Assim, embora um homem pobre geralmente obtenha mais utilidade do que um homem rico de um ganho igual, é concebível, por exemplo, que um prisioneiro rico que possui dois mil ducados, mas precisa de mais dois mil ducados para readquirir sua liberdade, atribuirá um valor mais alto a um ganho de dois mil ducados do que outro homem que tem menos dinheiro do que ele.” A ideia de que os seres humanos não valorizam as mudanças na riqueza linearmente, mas acham menos valor na próxima unidade monetária do que na primeira, lançou toda a economia moderna. Bernoulli propôs uma função logarítmica para a utilidade da riqueza – diminuindo à medida que o pagamento cresce. Isso, é claro, resolveu o paradoxo. As pessoas não estão dispostas a pagar uma quantia infinita para jogar o jogo porque elas não têm utilidade infinita para essa riqueza. O valor de cada dólar subsequente é menor do que o anterior – essa é a essência da utilidade marginal e a base da economia moderna. Mais do que o método em si, no entanto, o que é mais interessante para esta discussão é que Bernoulli também dá um primeiro vislumbre de uma teoria de utilidade orientada por objetivos! Bernoulli observa que devemos pensar no que a riqueza pode fazer por nós, em vez do valor absoluto dessa riqueza. Em outras palavras, não é o dinheiro em si que nos importa, mas sim o que esse dinheiro representa no mundo real: liberdade da prisão no caso do prisioneiro de Bernoulli e transporte, moradia, lazer, comida e assim por diante, para o resto de nós. O que você deseja fazer com o dinheiro é uma consideração importante para determinar quanto você pagaria para jogar o jogo de Bernoulli. Essa ideia é ecoada por Robert Shiller, ganhador do Prêmio Nobel de Economia em 2013: “Finanças não são apenas sobre ganhar dinheiro. Trata-se de alcançar nossos objetivos profundos e proteger os frutos do nosso trabalho.” Em resumo, investir nunca é feito de forma abstrata! Investir é – e sempre foi – orientado por objetivos. Levariam mais dois séculos para que a teoria que sustenta as escolhas racionais fosse desenvolvida. John von Neumann e Oskar Morgenstern publicaram “A Teoria dos Jogos e o Comportamento Econômico” em 1944, que se tornou a base sobre a qual todas as teorias de escolha racional são construídas. Von Neumann era um matemático (e um brilhante, por sinal), então sua contribuição adicional – além das ideias fundamentais reais – foi aplicar um rigor matemático à teoria da escolha humana. Em 1948, Milton Friedman (que mais tarde ganharia o Prêmio Nobel de 1976 em economia) e L. Savage exploraram as implicações da teoria da escolha racional de von Neumann e Morgenstern para um dilema econômico: por que as pessoas compram tanto seguros quanto bilhetes de loteria? A teoria da escolha racional geralmente espera que os indivíduos sejam avessos à variância, então o fato de as pessoas expressarem preferências tanto pela aversão à variância quanto pela afinidade à variância na mesma instância é problemático. Isso ficou conhecido como o paradoxo de Friedman-Savage, e sua solução foi que a curva de utilidade dos indivíduos não pode conter apenas uma curva, mas várias curvas interligadas. Ou seja, ela deve ser “ondulada”, alternando entre côncava e convexa em todo o espectro de riqueza/renda – conhecido como solução de dupla inflexão. (Quando uma curva de utilidade é convexa, os indivíduos são avessos à variância, e quando é côncava, os indivíduos são afinados à variância. A solução de Friedman e Savage é inteligente e, de fato, foi reiterada pelo artigo de 1952 de Harry Markowitz “A Utilidade da Riqueza”). Acontece que essa também é uma solução proto-orientada por objetivos, já que a curva de utilidade orientada por objetivos também é “ondulada”, movendo-se de côncava a convexa em todo o espectro de riqueza. Ainda mais do que o método que ela continha, o outro monumental artigo de 1952 de Markowitz, “Seleção de Carteira”, foi a primeira aplicação séria de técnicas estatísticas à gestão de investimentos. Antes de Markowitz, a gestão de investimentos era uma questão bottom-up: uma carteira era apenas o resultado agregado de muitas decisões individuais sobre títulos. O livro clássico de Benjamin Graham, “O Investidor Inteligente”, é um exemplo característico (embora de forma alguma seja a única abordagem na época). Em nenhum lugar de seu texto clássico, Graham se preocupa com como os vários investimentos dentro de uma carteira interagem para criar o todo. Em vez disso, é dever do investidor simplesmente identificar oportunidades atraentes e adicioná-las à sua carteira, substituindo ideias que já foram exploradas. A carteira, então, é o resultado agregado dessas muitas decisões não relacionadas. Ao aplicar técnicas estatísticas à carteira e sugerir que os investidores avaliem oportunidades de investimento individuais no contexto da carteira como um todo, Markowitz mostrou que (a) os investidores podiam fazer mais com a mesma quantidade de dinheiro e (b) métodos quantitativos poderiam desempenhar um papel significativo na gestão de investimentos. Ambas as descobertas se mantêm até hoje. Markowitz não foi a única voz no debate, é claro. No mesmo ano em que Markowitz publicou seu artigo revolucionário, Roy publicou “Segurança primeiro e a posse de ativos”. Irônicamente, o artigo de Roy se parece muito mais com o que agora conhecemos como a moderna teoria de carteiras. De fato, em nenhum trecho do artigo original de Markowitz, a agora familiar fronteira eficiente aparece, mas o artigo de Roy tem não apenas uma proto-fronteira eficiente, mas também a linha de mercado de capitais e uma versão inicial do índice de Sharpe! Além disso, toda a análise de Roy é dedicada à ideia de que os indivíduos nunca têm